：交會區剪力轉角在水平面上之分量。理論分析
RC柱與基礎接合試驗
斷面分析法
斷面分析法（section
analysis），乃假設柱頂承受一單向加載之側力使柱底之臨界斷面以一固定應變增量持續變形，利用斷面應變增量之過程，將斷面分割為若干纖維元素（fiber
element），先假設中性軸位置，在最外層壓應變為已知的前提下，線性內插求得各纖維元素之應變，再利用混凝土與鋼筋之材料組成律，計算每一元素之內力，分別將鋼筋與混凝土之應力乘以相對應之纖維元素面積並進行累加。分析程式中給定一個容許誤差值，若平衡方程式小於此誤差值，則代表所假設之中性軸位置正確，否則必須更改假設迭代至收斂為止。求得該斷面彎矩與曲率的關係之後，再利用彎矩面積法（Moment-Area
method）求得柱頂側力與位移之關係。
本研究利用鋼筋與混凝土應力應變關係以電腦程式協助分析，分析程式採用前人完成之預鑄橋柱分析軟體[5]分析試體，並與實驗結果比較。分析程式中內建有九種混凝土組成律模型，本研究混凝土應力應變關係之組成律，係採用Mander
等人[6][7]提出之圍束混凝土之應力應變關係理論。鋼筋則根據鋼筋拉力試驗得到鋼筋應力與應變關係，作為分析之初始依據，配合鋼筋低反覆疲勞破壞模式（low-cycle
fatigue）[8]及軟化分枝曲線模式（Softened
Branch Curve）[9]，以建立鋼筋之完整應力應變曲線模型。
分析所得之側力與側位移角關係包絡線，如圖8所示，可以發現無論在彈性勁度、極限側力以及韌性上，都可以準確地模擬出試體之行為。至於試體FRL60則因為分析程式無法給予鋼筋拉壓應力不同之應力應變曲線，尚待修改程式之後再進行模擬。
PISA2D遲滯行為模擬
PISA2D（Platform
of Inelastic Structure Analysis for 2D Systems）[10]，是利用C++語言採用物件導向方式所撰寫的泛用型靜動態結構分析軟體，內建有2D結構中之多種基本元素：桁架元素、梁柱元素以及節點元素，分別具有三種降伏規則：包括常見的雙線性降伏規則、適合金屬構材的兩面塑性理論降伏規則以及適合混凝土結構的三參數勁度、強度與握裹滑落衰減規則。本節選擇內建之梁柱元素搭配三參數勁度、強度與握裹滑落衰減降伏規則，藉此來模擬試體在反覆載重下之行為。模擬的結果如圖9與圖10所示，可以發現PISA2D在模擬試體之行為，無論在勁度、強度、韌性上均相當準確，因此PISA2D內建之三參數降伏規則可以用來模擬此類構件之遲滯行為。
頂層RCS梁柱接頭試驗結果與分析
理論變形分析
以下先介紹本理論變形模型使用之符號：
Lc：交會區中心至柱頂油壓制動器施力點之距離。
Lb：鋼梁兩鉸接點之距離。
dc：RC柱深。
db：鋼梁深。
θb：鋼梁之撓曲轉角。
θpb：交會區之承壓轉角。
γ：交會區剪力變形角。
：交會區剪力轉角在水平面上之分量。
：交會區剪力轉角在垂直面上之分量。
：交會區水平轉角。
：交會區垂直轉角。
：交會區之總轉角。
：RC柱頂之總位移。
：由鋼梁轉角造成RC柱頂之位移。
：RC柱撓曲造成柱頂之位移。
：由於交會區承壓轉角造成柱頂之位移。
：由於交會區剪力轉角造成柱頂之位移。
將油壓致動器造成的柱頂位移，分為幾個不同的分量，並了解不同分量對整體變形的影響，為了分離各變形分量，需配合適當的量測儀器，如圖12所示。一般而言，造成柱頂總位移應有四種不同的分量，分別為柱撓曲變形、梁撓曲變形、交會區承壓變形以及交會區剪力變形，如圖13所示，故柱頂總位移 可以表示如下：
（1）
在本研究之理論模型中，虛線代表梁柱接頭試體變形之前，實線代表因為各種變形分量造成之柱頂位移。此外，梁柱交會區以矩形表示，梁柱交會區之變形亦以矩形之變形表示。在求各分量對柱頂變形之影響，首先將欲求之變形，依其變形方向給予一單位變形之後，其餘桿件保持不變形，而求得該分量變形造成柱頂之位移量。在變形後之幾何關係，須注意原結構保持正交之桿件，變形後仍依然保持正交之關係。
柱變形
由柱自身之變形產生之柱頂位移，可假設為一懸臂梁自由端之位移，一般而言，懸臂梁自由端之位移在實驗中不易量得，故此位移通常由柱頂總位移扣除其他分量而得：
（2）
梁變形
如圖13所示，實線代表因鋼梁撓曲變形整個子結構之形狀，由幾何關係可知，若可以知道
，則可以求取因鋼梁造成之柱頂位移為：
（3）
交會區承壓變形
交會區承壓變形是由於RC柱端混凝土受到鋼梁翼板擠壓所產生之變形，在建立因交會區承壓變形造成柱頂位移之模型前，必須先了解交會區在承壓變形下試體之行為，有以下幾項特點：
（1）鋼梁梁端因為視為鉸支承，又考慮鋼梁本身不變形而僅做剛體旋轉，故鋼梁變形前與變形後之形狀相同。
（2）變形前梁柱與交會區成正交，變形後依然成正交。
（3）柱本身是不動的，但因為鋼梁做剛體旋轉受到擠壓，且鋼梁端為鉸接不能產生位移，迫使柱必須產生額外的位移。
如圖13所示，因此由交會區承壓造成柱頂之位移為：
（4）
交會區剪力變形
如圖13所示，為了求得交會區剪力變形角之水平與垂直轉角之關係，將交會區部分放大，如圖14所示，交會區柱接面與水平面所夾之角為
，交會區梁接面與垂直面所夾之角為
，交會區本身剪力變形角為
。在圖14中，可利用幾何關係求得
、
與
之關係，正好是三角形OO1O2之內角與外角關係，由兩內角和等於其夾的外角，可以得到：
（5）
考慮順時鐘與逆時鐘旋轉方向不同，所以：
（6）
由三角形OO1O3可知：
（7）
此外，由三角形OO2O3亦可知：
（8）
由式（7）與式（8）可得：
（9）
將式（9）代入式（6）之關係式可得：
（10）
考慮交會區剪力變形造成柱頂之位移量，如圖15所示，圖中僅顯示交會區與RC柱，實線部分為交會區及RC柱變形後之位置，交會區因剪力變形造成柱頂之位移量
如圖中所示之B，即變形後之位置與原位置間之距離，由圖可知
=B=D-A-C，故只要計算出A、C與D的量，就可以得到
的位移量，計算方式如下：
（11）
（12）
（13）
將式（9）代入式（12）可得：
（14）
最後可得
：
（15）
試體在交會區之水平與垂直向架設之傾斜儀，則可以量測交會區之水平與垂直轉角，如圖12所示，便可得到
與
之量測值，由上述幾節之各分量變形模型可知：
（16）
（17）
同時，交會區節點之總轉角為剪力轉角與承壓轉角之和：
（18）
在此，確立上述幾節式子中之獨立變數個數，由於轉角跟位移之間有關聯性，所以轉角跟位移僅需選擇一個獨立變數即可，選擇之獨立變數為：
、
、
、
、
、
、
七個獨立變數。其中
為柱頂總位移量，可由試驗時之側力油壓致動器內部位移計量測得到，
為交會區之剪力轉角，可由架設於交會區之π-gauge量測得到，
與
為交會區之水平與垂直轉角，可由架設於交會區水平與垂直向之傾斜儀量測得到，因此七個未知數扣除四個量測已知，只剩下三個未知之獨立變數，由式（1）、式（16）與式（17）三條方程式可解此三個未知數，至此，所有的變形量都可以求得。
分離結果如圖16與圖17所示，可以清楚地發現柱頂位移幾乎是由鋼梁變形所造成的，交會區無論是承壓或是剪力變形，均還保持在彈性範圍，此跟試驗過程中觀察相同，RC柱則有些許進入非線性，但不明顯，可見這種梁柱接頭是典型的強柱弱梁接頭。
PISA2D遲滯行為模擬
在本節採用PISA2D內建之梁柱元素，搭配適合金屬構材的兩面塑性理論降伏規則，藉此來模擬試體在反覆載重下之行為。對於試驗中鋼梁發生翼板挫屈導致遲滯迴圈強度有漸弱之趨勢，在此則無法準確地模擬出來，因此選取鋼梁翼板發生挫屈前之行為進行模擬，如圖18所示，為RC柱剪力與鋼梁轉角之關係圖，可以明顯看出在勁度與初始極限強度上，PISA2D均可以準確地模擬鋼梁之遲滯行為。
三層樓RCS構架非線性分析
分析模型建立
本章採用非線性分析軟體PISA2D建立三層樓RCS構架之分析模型，模型建立除了須給定構架幾何相關位置與構件斷面尺寸之外，還須給予各構件之強度與降伏規則。根據本研究所進行之RCS構架子結構試驗之結果，以及相關之研究結果[11][12][13]，發現RC柱之強度較鋼梁要強得許多，導致在試驗中梁柱交會區幾乎沒有顯著之破壞，經過仔細地討論後決定，實尺寸RCS構架試驗之部分RC柱主筋數量將予以減少，外柱主筋數量由一樓至三樓依次為8#11，4#11及4#11，唯二樓以上有4根主筋不需再續接，僅續接角落4根即可。如此一來，會造成RC柱之彎矩強度降低，因此在建立此RCS構架分析模型時，須給定各RC柱之彎矩強度。構件降伏規則RC柱採用雙線性降伏規則，鋼梁採用兩面理論降伏規則。最後，給定分析模型之各樓層質量，即完成分析模型之建立，構架分析週期為1.04秒。
構架非線性分析
本研究進行循環載重分析與動力分析。循環載重分析採用位移控制至樓層側位移角達0.04弧度，進行RCS構架之反覆循環載重分析。待完成側位移角0.04弧度之最後一個迴圈後，再對構架進行側推分析至樓層側位移角為0.08弧度，分析結果如圖19所示，構架在樓層側位移角0.04弧度前之遲滯迴圈飽滿，可見構架消能行為良好，而基底剪力隨著側位移角增大而持續上升，最大基底剪力為2700kN。以VISA2D[10]檢視分析結果之塑鉸分布，如圖20所示，各樓層鋼梁之兩端皆發展出良好之塑性變形能力，而RC柱僅在一樓底部與二樓產生塑鉸，可見整個構架之塑性變形行為主要集中於鋼梁，RC柱之相對塑性變形則較小。
在動力分析方面，為了瞭解RCS構架在地震下之動態行為反應，本研究選擇六個921集集地震測站之地表加速度歷時來作構架分析，測站分別為CHY076、TCU081、TCU082、TCU083、TCU089與TCU106等六個測站，其正規化彈性加速度反應譜如圖21所示，各地震皆以PGA=0.23g、PGA=0.33g與PGA=0.40g之加速度輸入對RCS構架進行動力分析與比較。分析結果之在PGA=0.23g之頂層位移如圖22所示，在PGA=0.33g之頂層位移如圖23所示，在PGA=0.40g之頂層位移如圖24所示，各地震強度下最大樓層位移角如圖25所示，各樓層最大剪力如圖26所示，構架之塑鉸分布如圖27、圖28與圖29所示。可發現構架之塑性變形仍然主要集中於鋼梁兩端，而RC柱底雖然也有產生塑鉸，但相較於鋼梁之下則小了許多。由動力分析可知，頂層位移隨著地震資料不同而有所不同，但最大頂層位移均不超過40公分，而構架樓層位移角皆以頂層最大，介於0.02與0.05弧度之間，相對下底層之側位移角則小了許多。在樓層最大剪力方面，大致呈現三角形分布，最大基底剪力均不超過3000kN。由本研究RCS構架分析之結果可知構架非線性分析結果，可作為實尺寸RCS構架試驗進行前之參考與準備。